【OG24-176题】The table above is a 3 by 3 grid of 9 numbers, 5 of which are given. The 4 numbers that are not given are denoted by A, B, C, and D. The product of the numbers in each row and in each column is the same for all rows and columns. What is the value of the product ABCD?_mofa留学圈mofaGRE在线题库系统_GRE在线搜题_GRE题库解析_GRE真题机经_GRE课程_GRE培训机构

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1. 考点：数列与集合 - 幻积（Magic - Product Grid）。 2. 知识点概述：在一个行列数相同的数阵中，每行元素的乘积相等，每列元素的乘积也相等，利用这种等量关系来求解未知元素或元素之间的关系。 3. 解析：设每行每列的乘积为\(P\)。第一行已知两个数\(1\)和\(2\sqrt{3}\)，第三列已知两个数\(2\sqrt{3}\)和\(6\)，第三行已知两个数\(\sqrt{3}\)和\(6\)。 - 从第一行和第三列看，第一行第三个元素和第三列第一个元素是同一个数，设为\(x\)，则第一行\(P = 1\times2\sqrt{3}\times x\)，第三列\(P=2\sqrt{3}\times C\times6\)。 - 由于整个数阵每行每列乘积相等，那么\(ABCD\)的乘积等于第一行乘积乘以第三行乘积再除以中间列已知数的乘积（中间列已知数在计算行乘积时被重复使用了）。 - 第一行乘积与第三行乘积都为\(P\)，中间列已知数为\(1\)和\(6\)，所以\(ABCD=\frac{(1\times2\sqrt{3}\times x)\times(\sqrt{3}\times6\times D)}{1\times6}= 36\)。所以答案是\(36\)。

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