【OG24-192题】A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are_mofa留学圈mofaGRE在线题库系统_GRE在线搜题_GRE题库解析_GRE真题机经_GRE课程_GRE培训机构

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不等式与最值问题 知识点概述
通过建立不等式关系，利用变量的取值范围来求解最值。解析
设教1节课的老师有\(x\)人，教2节课的老师有\(y\)人。则\(x + y + n = 37\)，且\(x + 2y + 3n\)为总课程数（设总课程数为定值）。求\(n\)最小值时，考虑极端情况，让其他老师尽可能教更多课，即假设除教3节课的老师外，其余老师都教2节课，\(37\)位老师若都教2节课，\(37\times2 = 74\)，此时若\(n = 0\)，可构造出合理的\(x,y\)取值，所以\(n\)最小为\(0\)。求\(n\)最大值时，让其他老师尽可能教1节课，设\(x\)尽可能小，因为\(x\geq0\)，\(y\geq0\)，由\(x + y + n = 37\)，\(x + 2y + 3n\)为总课程数，当\(x = 0\)，\(y\)尽可能小，此时\(y + n = 37\)，\(2y + 3n\)为总课程数，为保证课程数合理，\(n\)最大为\(13\)。所以\(n\)的最小和最大值分别为\(0\)和\(13\)。

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